pernyataan dan kalimat terbuka dalam logika matematika kelas X semester 1

 maaf apabila isi artikel ini sama dengan sumber dan saya hanya meng-copas , karena saya hanya menyimpan tugas supaya tidak lupa lagi terima kasih ^^


Dua jenis kalimat yang banyak dipakai dalam matematika adalah pernyataan dan kalimat terbuka.
PERNYATAAN
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran. Suatu pernyataan hanya mempunyai sebuah kebenaran ( bernilai benar atau salah, dan tidak kedua-duanya ). Untuk melambangkan suatu pernyataan digunakan sebuah huruf kecil. Pernyataan juga disebut kalimat tertutup atau kalimat deklaratif atau proposisi.
Contoh :
1. Pernyataan :
m = semua siswa senang belajar matematika ( bernilai salah )
q = hasil kali 4 dengan 5 adalah 20 ( bernilai benar )
2. Pernyataan :
p = Jakarta ada di pulau jawa ( bernilai benar )
n = Ekor seekor kambing ada empat ( bernilai salah )
Kebenaran atau kesalahan suatu pernyataan disebut nilai kebenaran dari pernyataan itu. Nilai kebenaran suatu pernyataan yang benar ditulis B ( singkatan dari benar ) dan nilai kebenaran dari pernyataan yang salah ditulis S ( singkatan dari salah ).
KALIMAT TERBUKA
Dalam matematika yang dimaksud dengan kalimat terbuka adalah kalimat yang belum mempunai nilai kebenaran. Dalam kehidupan sehari-hari kalimat terbuka biasanya berbentuk kalimat tanya atau kalimat perintah. Sedangkan dalam matematika kalimat terbuka berbentuk persamaan atau pertidaksamaan.
Contoh :
Kalimat terbuka
o Apakah kamu sudah membuat PR ?
o 7x – 1 = 12
o – 16 > 0
Perhatikan kalimat terbuka ” – 5x + 4 = 0 ”
Beberapa istilah yang perlu diketahui.
(1). Variabel

• Huruf x disebut variable. Sebuah variable mewakili sembarang anggota dalam semesta pembicaraan ( himpunan pengganti ).

Misalkan himpunan pengganti adalah :
{ 1 , 2 , 3 , 4 } maka :
x = 1 => – 5.1 + 4 = 0 ( benar )
x = 2 =>– 5.2 + 4 = 0 ( salah )
x = 3 =>– 5.3 + 4 = 0 ( salah )
x = 4 =>– 5.4 + 4 = 0 ( benar )

• Pengganti variable yang menyebabkan kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian, dan himpunan semua penyelesaian itu disebut himpunan penyelesaian.

Pada contoh diatas HP = { 1 , 4 }
(2). Konstanta
Pada kalimat ”– 5x + 4 = 0 ”, bilangan-bilangan 1 , – 5 , 4 dan 0 disebut konstanta. Suatu konstanta hanya mewakili anggota tertentu dalam semesta pembicaraan.

• INGKARAN / NEGASI

Ingkaran suatu pernyataan p ditulis ” p ”. Nilai kebenaran p dengan p berlawanan. Misalkan p bernilai benar maka p bernilai salah dan sebaliknya.
Contoh :

1. Bila p = ” semua siswa senang matematika ”, maka p = ” tidak semua siswa senang matematika ”.
2. Bila m = ” 2 kurang dari 4 ” maka m = ” 2 tidak kurang dari 4 ”.

Sebagai ilustrasinya biasanya nilai kebenaran kalimat itu disajikan dalam suatu tabel yang disebut tabel kebenaran.

p	p
B	S
S	B

Catatan :

• p bisa ditulis – p
• Tentu juga berlaku ( p ) = p
• p dibaca ” tidak p ” atau ” bukan p ”.

SUMBER : http://yeniantary.wordpress.com/2011/01/22/pernyataan-kalimat-terbuka/

Posted in: matematika,Pelajaran,tugas