Limit Fungsi matematika kelas XI semester 2

Di bawah ini diberikan beberapa contoh soal limit fungsi

1. Limit Fungsi Aljabar Untuk
Hitung nilai limit fungsi berikut:

Jawab:



2. Limit Fungsi Aljabar Untuk
Hitung nilai limit fungsi berikut:

Jawab:



(Ingat bahwa, pada limit fungsi aljabar untuk , jika pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut, maka hasilnya selalu sama dengan nol (0))

3. Limit Fungsi Trigonometri
Hitung nilai limit fungsi berikut:

Jawab:



Mungkin, jika anda hanya membaca contoh soal di atas, semua terasa sulit dan membingungkan. Tapi tidak perlu khawatir, kalau kita mau menekuni Matematika, Insya Allah, Matematika akan terasa indah dan menyenangkan.

SUmber : http://nunikendrowati.blogspot.com/2011/03/contoh-soal-limit-fungsi.html
               

Read more »

PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

BAB I

PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

1.1    PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

Kata statistik dan statistika mungkin tidak asing lagi ditelinga kita, sebab dahulu kita pernah mempelajarinya pada sekolah menengah atas. Stastistik dan statistika tidaklah jauh dari kehidupan kita sehari-hari, peranannya sangat membantu kita untuk memecahkan suatu masalah. Masyarakat tanpa menyadari sudah menggunakan ststistik dan statistika didalam keseharian, contohnya ketika mereka mencatat pengeluaran dan pemasukan tiap bulannya. Walaupun masyarakat tidak jauh dari statistic dan statistika, namun kebanyakan masyarakat menganggap bahwa statistic dan statistika adalah sama. Ada beberapa hal yang arus dijelaskan lebih terperinci untuk membedakan statistik dan statistika. Berikut adalah penjelasan lebih terperinci mengenai pengrtian statistic dan statistika.

Membedakan pengertian statistika dan statistika

A. Pengertian statistic

Kata statistic bukan merupakan kata dari bahasa Indonesia asli, secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartikan sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja; bahan keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.

Seiring berjalannya waktu kata statistic tidak lagi dibatasi untuk kepentingan-kepentingan Negara saja tapi sudah digunakan dalam keseharian untuk mempermudah masyarakat untuk menganalisis sesuatu yang berkaitan dengan data-data. Sehingga setelah masyarakat memahami statistic dan mulai mempergunakannya dalam kehidupan sehari munculah berbagai macam nama statistic. Statistic yang menjelaskan sesuatu hal biasanya diberi nama statistic mengenai hal yang bersangkutan didalamnya, contohnya kumpulan data yang membahas tentang tingkat produksi suatu perusahaan dinamakan statistic produksi. Banyak persoalan baik itu seperti penelitian ataupun pengamatan yang dinyatakan dalam bentuk bilangan atau angka-angka. Kumpulan angka-angka disusun atau diatur dan disajikan dalam tabel (terkadang dilengkapi dengan gambarbaik berupa iagrm maupun grafik, hal ini dilakukan bertujuan untuk mempermudah menjelaskan isi dari data) seperti berikut mungkin bisa membantu anda memahami statistic lebih lanjut.

Contoh daftar harga alat tulis menulis disuatu toko

NO	NAMA BARANG	HARGA
1	Pensil	Rp. 2000,00
2	Penghapus	Rp. 1000,00
3	Bulpoin	Rp. 2500,00
4	Stipo (pemutih)	Rp. 4000,00
5	Buku tulis	Rp. 3000,00
6	Penggaris	Rp. 1500,00
7	Buku gambar A4	Rp. 5000,00
8	Spidol	Rp. 4000,00

Contoh tersebut merupakan contoh statistika kuantitatif.

Data kuantitatif, merupakan data yang berbentuk bilangan serta harganya berubah-ubah (bersifat variabel). Dari segi nilainya, data kuantitatif dibagi menjadi dua golongan yaitu data dengan variabel diskrit (data diskrit), dan data dengan variabel kontinu (data kontinu).

Selain data kuantitatif dalam statistika dikenal juga istilah data kualitatif, data kualitatif merupakan data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas objek yang diteliti atau dipelajari.

Contohnya ; seorang mahasiswa dating keruangan kejur untuk mencari nilai kepribadian.

Nilai kepribadian dikatakan data kualitatif dikarenakan hanya dinyatakan dengan kata yang didasari oleh data kuantitatif.

           

Maka dapat disimpulkan bahwa statistic merupakan kumpulan data baik berupa bilangan maupun bukan bilangan yang disusun dalam table ataupun diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalaaan.

            Kata statistik bisa juga digunakan untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Ukuran ini didapat berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari keseluruhan tentang persoalan tersebut (misal : persen dan rata-rata).

B. Pengertian statistika

            Dari data hasil penelitian sering kali diminta suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoaalan yang ditelit. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan data yang yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolahdan berdasarkan pengolahan ini baru dibuat kesimpulan. Dari pernyataan diatas tersirat bahwa statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisiannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisian yang dilakukan.

Maka dari definisi diatas dapat kita simpulkan bahwa ruang lingkup sttistika lebih luas daripada statistic serta statistika mencangkup statistic, atau dapat kita analogikan ibarat computer, suatu keutuhan computer merupakan statistika sedangkan alat-alat penyusun dari computer ( LCD, mouse, CPU, keyboard, dll) merupakan statistika.

             

1.2    STATISTIKA DESKRIPTIP DAN STATISTIKA INFERNSIAL

A.Statistika deskriptif

Berikut merupakan penjelasan mengenai pengertian statistk menurut para ahli.

1.        Sudjana (1996:7) menjelaskan : Fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau mengalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif

1. Iqbal Hasan (2001:7) menjelaskan : Statistik deskriptif atau statistik deduktif adalah bagian dari statistik mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik deskriptif berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada. Didasarkan pada ruang lingkup bahasannya statistik deskriptif mencakup :

·         Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya seperti :

o   Grafik distribusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif);

o   Ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil dan sebagainya);

o   Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dan sebagianya);

o   Kemencengan dan keruncingan kurva

·         Angka indeks

·         Times series/deret waktu atau berkala

·         Korelasi dan regresi sederhana

2.  Bambang Suryoatmono (2004:18) menyatakan Statistika Deskriptif adalah statistika yang menggunakan data pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja

·      Ukuran Lokasi: mode, mean, median, dll

·      Ukuran Variabilitas: varians, deviasi standar, range, dll

·      Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks

3. Pangestu Subagyo (2003:1) menyatakan : Yang dimaksud sebagai statistika deskriptif adalah bagian statistika mengenai pengumpulan data, penyajian, penentuan nilai-nilai statistika, pembuatan diagramatau gambar mengenai sesuatu hal, disini data yang disajikan dalam bentuk yang lebih mudah dipahami atau dibaca.

Statistika deskriptif merupakan metode-metode yang berkait dengan pengumpulan dan penyajian sekumpulan data, sehingga dapat memberikan informasi yang berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan yang lebih banyak dan lebih jauh dari data yang ada. Kegiatan memeriksa sifat-sifat penting dari data yang ada itu disebut analisis data secara pemerian (deskripsi). Karenanya bagian statistika demikian dinamakan Statistika Deskriptif atau Statistika Perian. Penyusunan tabel, diagram, modus, kuartil, simpangan baku termasuk dalam kategori statistika deskriptif. Kegiatan itu dilakukan melalui:
a. Pendekatan aritmetika yaitu pendekatan melalui pemeriksaan rangkuman nilai atau ukuran-ukuran penting dari data. Yang dimaksud rangkuman nilai di sini ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati ke dalam bentuk nilai-nilai tertentu. Setiap rangkuman nilai ini disebut statistik. Jadi, statistik menerangkan sifat kumpulan data dalam bentuk nilai yang mudah dipahami, sedangkan statistika adalah suatu ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.
b. Pendekatan geometrik, yaitu melalui penyajian data dalam bentuk gambar berupa grafik atau diagram.
Kedua pendekatan mengakibatkan pembedaan dalam penyajian datanya. Penyajian data pertama menekankan angka-angka dan yang kedua menekankan pada gambar.

B.Statistika inferensi
Statistik inferensial merupakan kebalikan dari statistika deskriptip, statistika infrensial merupakan statistik yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik atau ciri dari suatu populasi. Dengan demikian dalam statistik inferensial dilakukan suatu generalisasi (perampatan atau memperumum) dan hal yang bersifat khusus (kecil) ke hal yang lebih luas (umum). Oleh karena itu, statistik inferensial disebut juga statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan. Pada statistik inferensial biasanya dilakukan pengujian hipotesis dan pendugaan mengenai karakteristik (ciri) dari suatu populasi, seperti mean dan Uji t (Sugiyono, 2006). Statistika inferensi, yang berupa kajian tentang penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan objek yang menjadi perhatian namun hanya atas dasar data sebagian objek inilah yang disebut Statistika Inferensial atau Statistika Induktif. Dengan demikian, Statistika Inferensial menyimpulkan makna statistik yang telah dihitung, dianalisis atau disajikan grafik atau diagramnya tersebut. Penarikan kesimpulan tentang  keseluruhan populasi populasi didasarkan  atas pengamatan terhadap salah satu bagian populasi disebut induksi atau generalisasi. Proses induksi atau genarilsasi dalam srtatistika induktif  dapat ditemuai dalam berbagai kegiatan ilmiah dan juga dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya seorang anak kecil sering melihat balok-balok kayu dapat terbakar, maka ia akan menarik kesimpulan bahwa semua balok kayu dapat terbakar. 

1.3    LANDASAN KERJA STATISTIKA

1) variasi; didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam.

2). Reduksi, memberikan kesempatan pada penyelidik untuk menyelidiki hanya sebagian dari seluruh gejala atau kejadian yang hendak diselidiki (Penelitian Sampling)

3). generalisasi; sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dari seluruh peristiwa/kejadian yang jendak diteliti, namun kesimpulan dari penelitian akan diperuntukan bagi keseluruhan kejadian/peristiwa atau gejala yang hendak diambil.

1.4    KARAKTERISTIK POKOK STATISTIKA

     Menurut Riduwan, dkk (2007 : 6), bahwa karakteristik atau ciri pokok

     statistik sebagai berikut :

     1. Statistik bekerja dengan angka. Angka-angka ini dalam statistik mempunyai dua pengertian, yaitu :

        a)  Angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi  dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa  data statistik adalah data kuantitatif. Contoh : Jumlah pegawai Pemda Provinsi Papua, Jumlah dosen Universitas Cenederawasih, jumlah anggota MPR / DPR dan lain sebagainya .

       b)    Angka statistik  sebagai  nilai mempunyai arti data  kualitatif  yang diwujudkan dalam angka. Contoh : Nilai kepribadian, nilai kecerdasan  mahasiswa, metode mengajar dosen, kualitas sekoleh, mutu pemberdayaan guru dan lain sebagainya. 

    2. Statistik bersifat objectif. Statistik bekerja dengan angka  sehingga mempunyai sifat objektif, artinya  angka ststistik dapat digunsksn  sebagai alat pencari fakta, pengungkap kenyataan yang ada  dan memberikan keterangan yang benar, kemudian menetukan kebijakan sesuai fakta  dan temuannya diungkapkan apa adanya.

    3. Statistik bersifat universal (umum).  Statistik tidak hanya digunakan dalam salah satu  disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disipilin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan

SUMBER : http://sciencemathematical.blogspot.com/2012/03/pengertian-statistik-dan-statistika.html

Read more »

Rangkuman Materi dan Bahan Ajar Dimensi Tiga

Rangkuman materi dimensi tiga dan bahan ajarnya dapat anda download melalui link pada bagian bawah artikel ini. Semoga dengan adanya rangkuman materi dimensi tiga dapat membantu para siswa dalam memahami dan mempelajari matematika terutama untuk bab dimensi tiga. Untuk file rangkuman materi dibuat dalam format pdf. Sedangkan materi atau bahan ajar dibuat dalam format power point.

Rangkuman materi dimensi tiga ini diperuntukkan bagi siswa SMA kelas 10. Pada materi dimensi tiga sebenarnya merupakan lanjutan materi bangun ruang pada waktu SMP. Sedangkan materi atau bahan ajar matematika bab dimensi tiga diperuntukkan bagi guru yang akan memberikan materi ini kepada siswa SMA kelas 10 dalam kegiatan belajar matematika di kelas.
Bank soal matematika memberikan kesempatan terbuka kepada siapapun yang ingin membagikan pengetahuan tentang matematika atau soal-soal matematika. Semoga dengan adanya web ini dapat memberikan manfaat kepada semuanya yang mau belajar matematika.

Download Rangkuman Materi Dimensi Tiga

Download Bahan Ajar Dimensi Tiga

Berikut ini adalah materi pembelajaran kelas X yang berupa materi presentasi dengan media Microsoft power point tentang materi Matematika Dimensi Tiga yaitu sebagai berikut:
1. Titik, garis dan Bidang
(Download di sini )
2. Proyeksi dan sudut
(Download di sini )
3. Irisan Bidang
(Download di sini)
4. Irisan Kubus Limas
(Download di sini )

SUMBER : http://banksoalmatematika.com/374/rangkuman-materi-dan-bahan-ajar-dimensi-tiga 

                    http://alisahadi.wordpress.com/2010/04/08/materi-matematika-dimensi-ruang-tiga/

Read more »

TRIGONOMETRI DASAR UNTUK KELAS X dan RUMUS-RUMUS untuk KELAS 3

IDENTITAS TRIGONOMETRI




Aturan Sinus


LUAS SEGITIGA


 

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI KELAS 3

 

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
                 1 - tg²a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b
                 1 + tg²a

SUDUT RANGKAP

sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2a = cos²a - sin² a
= 2 cos²a - 1
= 1 - 2 sin²a
tg 2a  =  2 tg 2a 
            1 - tg²a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos²a = ½(1 + cos 2a)
sin2a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na  = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos² ½na - 1
= 2 cos² ½na - 1
= 1 - 2 sin² ½na
tg na =   2 tg ½na  
           1 - tg² ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)

a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :                     
             K = Öa² + b² dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

	I	II	III	IV
a	+	-	-	+
b	+	+	-	-

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° - a) + n.360°



    cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-a) = C
               cos (x-a) = C/K
     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
  cos (x - a) = cos b
        (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°
 

SUMBER : http://mtkasma.blogspot.com/2008/05/trigonometri-kelas-i.html
                   ftp://komo.padinet.com/bebas/v13/Sponsor/_Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0430%20Mat%203-1g.htm

Read more »

Menentukan nilai Sin,Cos dan Tan dengan mudah

Utuk menentukan nilai sin, cos dan tan sudut istimewa lancip tentu masih mudah menghafalnya. Misal, sin 30 = 0.5, cos 0 = 1, dsb. Namun bagaimana jika menentukan nilai sin, cos dan tan sudut – sudut tumpul di kuadran II, III dan IV misa sin 300, cos 210, tan 150 dan sebagainya. Tentu tidak efektif kalau harus menghafal, sayang memori otaknya. He.
Nah berikut cara mudah menentukan nilai sin, cos dan tan sudut di kuadran II, III dan IV.
Perhatikan skema berikut

Langkah – langkah:
1. Menentukan kuadran sudut
2. Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian.
Kuadran II : 180 – a
Kuadran III : 180 + a
Kuadran IV : 360 – a
3. Menentukan tanda (-/+) nilai sin cos dan tan.
Gunakan istilah“Semua Sudah Tau Caranya”.
Artinya, sesuai urutan kuadran, kuadran I( Semua positip), II( hanya Sin postip), III(hanya Tan positip), dan IV (hanya Cos positip)
Catatan: Semua langkah- langkah tersebut dirangkum dalam skema diatas.
Contoh, akan ditentukan nilai Sin 150.
1. Menentukan kuadran sudut.
Sudut 150 berada di kuadran II
2. Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian
Karena di kuadran II, sudut diubah dalam bentuk (180 – a), 150 = (180 – 30)
3. Menentukan tanda -/+ Sin di kuadran II bertanda + Sin 150 = sin (180 – 30)= + Sin 30 = 0,5
Jadi Sin 150 = 0,5


Lagi, akan ditentukan nilai Cos 210.
1. Menentukan kuadran sudut.
Sudut 210 berada di kuadran III
2. Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian.
Karena di kuadran III, sudut diubah dalam bentuk (180 + a), 210 = (180 + 30)
3. Menentukan tanda -/+
Cos di kuadran III bertanda (-)
Cos 210 = Cos (180 + 30) = – Cos 30 =
Jadi Cos 210 =

Read more »